O Limite da Demonstração

Em três escolas distintas, em três anos distintos, eu fiz essa experiência, e por três vezes os resultados foram surpreendentes.

Cheguei à sala de aula e disse:

- Quem me trouxer escrito, pelo próprio punho, de um a um milhão daqui a uma semana tem um ponto na média.

Todos se olhavam desconfiados, e eu prosseguia:

- Melhor do que isso, quem me trouxer escrito, pelo próprio punho, de um a um milhão daqui a uma semana está com dez na média desse bimestre. Estão duvidando? Eu registro esse compromisso em um cartório, se vocês quiserem.

No meio do alvoroço, muitos já se preparavam para começar a tarefa, e eu aumentava o desafio:

- Mais do que isso! Eu dou dez dias, e quem conseguir fazer está aprovado!

Nessa altura já havia gente com uma folha de papel na mão começando a escrever.

- Podem parar, podem parar! Vocês acreditam mesmo que vão conseguir? Pensem comigo. O dia tem     86 400 segundos. Se vocês escrevessem um número por segundo (o que não é possível fazer), vocês escreveriam, sem comer, sem dormir e sem ir ao banheiro, 86 400 números em um dia. Em dez dias, sem comer, sem dormir e sem ir ao banheiro, vocês escreveriam 864 000 números, não chegariam a um milhão. A tarefa não pode ser feita, ela é inexequível.

Sempre alguém perguntava:

- E se eu conseguir?

- Você não pode conseguir isso. Acabei de mostrar que não é possível escrever, de próprio punho, de um a um milhão em dez dias.

Por três vezes, na aula seguinte, alguém aparecia com uma folha de papel cheia de números, dizendo algo assim:

- Professor, eu tentei, mas quando foi chegando a dois mil eu não aguentava mais.

Após ter apresentado meus argumentos que identificavam ser inexequível a tarefa, como eu posso convencer aos alunos que tentaram (ou que esboçaram uma tentativa) da validade da demonstração do Teorema de Pitágoras?

Por vezes tive a impressão de que, para muitos alunos, uma demonstração é mais um ato de fé do que um ato de lógica.